Latent Class Logit 모형 (계층 로짓 모형)

4.2.2 잠재 클래스 모델과 이질성 문제
한편, 위 절의 추정은 환경적 속성에 대한 선호도의 이질성을 고려하지 않는 문제가 있다. MFA에 대한 최근 CE 연구에서는 이질적인 선호도를 발견했습니다. 예를 들어, Dominguez-Torreiro와 Solino(2011)는 관찰되지 않은 취향 이질성을 설명하기 위해 무작위 매개변수 로짓(혼합 로짓)을 사용하여 다기능 농촌 개발 정책에 대한 CE 데이터를 분석했습니다. Sangkapituxet al. (2017)은 잠재 클래스 로짓 모델을 사용하여 MFA 선호도의 이질성을 발견했습니다. 따라서 본 연구의 결과에 타당성과 이질성을 고려한 모형을 적용할 필요가 있다. 본 장에서는 조건부 로짓 모델에 적용할 수 있는 LCL(Latent Class Conditional Logit) 모델을 적용하여 모델에 이질성이 있는지 알아보고, 이질적인 잠재 클래스를 분리 또는 제거하여 모델을 검증한다.
LCL 모델은 관찰되지 않은 선호도 이질성의 이산 표현을 통합하여 조건부 로짓 모델을 확장합니다. 대수적으로 LCL 우도 함수는 조건부 로짓 우도 함수가 다른 클래스의 유한 혼합입니다(Yoo, 2020).
LCL은 의사 결정자 간에 관찰되지 않은 선호도 이질성의 이산 표현을 통합하여 조건부 로짓을 확장합니다. LCL은 또한 의사 결정자의 고유한 유형 또는 클래스가 있고 각 클래스가 효용 계수 벡터 β c를 사용하여 자체 clogit 모델과 일치하는 선택을 한다고 가정합니다. 의사결정자 n이 클래스 c에 속할 확률이 분수 다항 로짓 사양으로 주어진다고 가정합니다(Yoo, 2019).


 

 

Yoo의 다항 로짓 사양(5.4)에서 z_n은 의사 결정자 n의 특성과 일반적인 상수 회귀 변수(즉, 1)의 행 벡터입니다. θ_c는 식별을 위해 θ_c를 0으로 정규화한 클래스 c에 대한 멤버십 모델 계수의 적합한 열 벡터입니다. γ= (θ_1〖,θ〗_2〖,…,θ〗_(C-1))는 식별된 C-1 멤버십 계수 벡터의 집합을 나타낸다. LCL에서 의사 결정자 n의 선택에 대한 공동 가능성은 다음과 같이 제공됩니다.

여기서 B=(β_(1,) 〖 β〗_(2,…,) β_C)는 C 효용 계수 벡터의 집합을 나타내며, 각 P_n(β_c)은 일반적인 조건부 로짓 모델을 평가하여 구합니다.
표 5.10의 조건부 로짓 결과에 이질성이 있는지를 판단할 필요가 있으며, 잠재적인 클래스가 몇 개인지 알아보기 위해 LCL 분석을 수행하였다. 표 5.13은 각 잠재 클래스에 대한 각 변수의 추정된 계수를 보여줍니다. 분석 결과 두 개의 잠재 클래스가 있고 이질성이 있는 것으로 나타났다. BIC(Bayesian information criterion)의 결과에 따라 잠재적 클래스의 적절한 수를 결정할 수 있습니다. 두 경우에서 BIC 결과는 1935.2인 반면 세 경우에서 BIC 결과는 1957.9로 증가합니다. 값이 작을수록 클래스가 더 적합합니다.
두 부류 중 1급은 전체 표본의 71.9%를 차지하고, 2급은 28.1%로 위계가 분리될 수 있으며, 자연과 환경, 역사와 문화, 공공활동 변수에 이질성이 있음을 보여준다.
LCL 추정 결과에 따르면 MOA의 값은 두 잠재 클래스의 최적 값을 추정할 수 있다. EM 알고리즘을 사용하여 대수 우도를 최대화함으로써 Class 1, Class 2 및 Share 1은 위의 방정식 (5.4) 및 (5.5)에 대해 각각 (β_(1,) 〖 β〗_(2,…,) β_C) 및 θ_1에 해당합니다. 표 5.14는 아래 표 5.13에 제시된 이질성을 포함하는 5개의 확률계수변수와 비용변수를 추정한 결과이다.

표 5.13 LCL 추정 결과

Variables	2 classes		3 classes
	Class1	Class2	Class1	Class2	Class3
Nature and environment	0.084	-0.098	0.163	-0.036	0.077
History and culture	0.019	0.167	0.047	0.078	-0.002
Landscape	0.031	0.021	-0.014	0.005	0.101
Public activity	0.048	-0.047	0.028	-0.018	0.098
Cost	-0.000	0.001	-0.000	0.000	-0.001
Class Share	0.719	0.281	-0.371	0.295	0.334
Result of BIC	1935.2		1957.9
Log likelihood	-928.4		-928.3

LCL 추정 결과, Class 2에서는 자연과 환경, 역사와 문화에 대한 MOA 변인의 값이 유의하였으나 그 외 변인의 값은 유의하지 않았다. 또한 자연변수와 환경변수의 계수값은 유의미한 확률값을 얻었으나 양수여야 하는데 음의 부호로 추정되어 응답자나 판단오류로 인한 결과는 Class 2에 포함된 것으로 보인다. .
 

표 5.14 LCL MLE 추정치

Variables (ML)		Class1	Class2	Value of class 1 (USD)
Nature and environment		0.083509***	-0.09932***	0.310
History and culture		0.019036***	0.168824***	0.070
Landscape		0.03054***	0.021218	0.113
Public activity		0.04839***	-0.04729	0.179
Cost		-0.00027***	0.000526***
Class Share		0.719	0.281
Share1	Constant	0.941507***
Log likelihood		-928.4

한편, Class 1의 결과는 전체 표본의 71.9%를 차지하고 있으며 MOA의 4가지 속성과 본 장에서 그 값을 추정하고자 하는 비용 변수에 대해 유의한 값을 추정하였다.
표 5.14의 LCL 모형으로 추정한 결과 값의 크기 변화가 가장 큰 것으로 나타났다. 조건부 로짓 모델로 추정한 값의 약 25%였다. 자연환경자원 가치가 0.310달러로 가장 높았고, 공공활동 179달러, 경관 0.113달러, 역사·문화자원 0.07달러 순으로 가장 낮았다. 가치의 순위변화에서 역사문화자원의 가치는 <표 5.10>의 조건부 로짓모형에서 2위를 차지하였으나 LCL이 가장 낮은 가치를 나타내었다. 이는 Class1 계층과 Class2 계층의 역사와 문화에 대한 응답자의 선택이 매우 다르고 이질적이라는 것을 의미한다.
결과적으로 조건부 로짓모형은 MOA의 존재가치에 이질성을 가지고 있음을 알 수 있지만, 실제로 사람들은 이를 연구자의 기대치보다 낮은 가치로 평가하고 있다. MOA의 존재가치를 더욱 명확히 하기 위해서는 이질성을 줄이기 위한 명확한 설문지 구성과 클래스 간 유의미한 LCL 결과 분석을 위한 더 많은 샘플 확보가 필요하다.